cim perioada determinata

Da, daca indepliniti conditiile legale
(1) Somerii prevazuti la art. 17 alin. (1) beneficiaza de indemnizatie de somaj daca indeplinesc cumulativ urmatoarele conditii:
a) au un stagiu de cotizare de minimum 12 luni in ultimele 24 de luni premergatoare datei inregistrarii cererii;
b) nu realizeaza venituri sau realizeaza din activitati autorizate potrivit legii venituri mai mici decat indemnizatia de somaj;
c) nu indeplinesc conditiile de pensionare, conform legii;
d) sunt inregistrati la agentiile pentru ocuparea fortei de munca in a caror raza teritoriala isi au domiciliul sau, dupa caz, resedinta, daca au avut ultimul loc de munca ori au realizat venituri in acea localitate.
(2) Constituie stagiu de cotizare si perioadele in care angajatorul nu a platit contributia la bugetul asigurarilor pentru somaj si se afla in procedura de executare silita, reorganizare judiciara, faliment, inchidere operationala, dizolvare, lichidare sau nu si-a achitat contributiile datorita unor situatii de forta majora.

Prin motive neimputabile, in sensul art. 17 alin. (1) din legea nr.76/2002, se intelege incetarea raportului de munca in temeiul art. 56 lit. a), b), c), e), f), h) si j), art. 61 lit. c) si d), art. 65 alin. (1), art. 94 alin. (4) din Legea nr. 53/2003 - Codul muncii, cu modificarile ulterioare.
Prin urmare, incetarea c.i.m. incheiat pe durata determinata la data expirarii perioadei pentru care a fost incheiat (art.56 lit.j C.mun.) da posibilitatea fostului salariat sa beneficieze de indemnizatie de somaj (bineinteles,aceasta conditie trebuie cumulata cu celelalte conditii prevazute de lege).

dar pot sa desfiintez un post pe care este angajata o persoana cu contract de munca pe perioada determinata?

Poate fi desfiintat un post ocupat de catre o persoana care are incheiat c.i.m. pe durata determinata. Procedura de desfiintare a postului va aceeasi ca si incazul unui c.i.m. pe durata nedeterminata.