Posibilitate incasare ajutor de somaj

Iată situația în care mă găsesc:

Pe 28 iunie 2019 s-a incheiat contractul meu de muncă cu o firma de IT/software din București.

Eram încrezător că o să-mi pot găsi din nou de lucru în cel mult o săptamană, cum mai făcusem și altă dată (nici nu voiam să se întâmple mai repede de atât, aveam nevoie de o vacanță), așa că nu am făcut demersuri pentru a primi ajutor de șomaj.

Am primt o ofertă de muncă de-abea spre sfârșitul lunii iulie și am acceptat-o. Contractul va intra în vigoare din 1 august, iar primul salariu am să-l primesc în septembrie.

Mi s-au cam împuținat banii și acum mă gândesc că mi-ar prinde ajutorul de șomaj pe o lună. Mai ales că am cotizat cu sume importante către Buget, ani de zile, neîntrerupt...

Mai precizez, fară să stiu sigur dacă e relevant sau nu, și că:
* am primt banii pentru luna iunie, de la fostul (ultimul) angajator, pe 10 iulie.
* am și un PFA, care însă n-a mai incasat bani (nici emis facturi) de aprox. 6 luni.

Pot să cer și să primesc acest ajutor de șomaj retroactiv?
Dacă da, cum trebuie să procedez?

Vă mulțumesc!