Apelul - în litigiul de muncă/ apelul trebuie să fie conceput, semnat şi depus de un avocat ?

Apelul nu trebuie semnat de avocat, numai recursul.
Termenul de apel de 10 zile este un termen special care se aplica spetei dvs.
In calculul termenului de 10 zile nu se iau in calcul nici ziua primirii, nici ziua depunerii. Deci termenul s-ar implini pe 04.10.2014, sambata. Cum este zi nelucratoare, se poate depune luni, pe 06.10.2014.
Insa pararea mea este sa il depuneti de vineri, pe 03.10.2014.

1)În litigiul de muncă declarat în calitate de salariat neplătit de angajatorul meu, în data de 23.09.2013 - NCPC / apelul trebuie să fie conceput, semnat şi depus de un avocat ?

Nu este obligatoriu acest lucru , insa va poate fi de mare folos un specialist in domeniu.

2)Hotărărea civilă, dată în litigiul de muncă, în fond, respinsă ca neîntemeiată, cuprinde indicarea căii de atac:
"Cu drept de apel în 10 zile, de la comunicare..."

Întrebare: - de ce termenul de atacare a hotărârii date în fond, este de 10 zile?

Hotararea se ataca cu apel numai daca litigiul a fost promovat dupa 15.02.2013.
Termenul de apel este de 10 zile de la comunicarea hotararii, conform art.215 din Legea nr.62/2011.

3)Dacă data înscrisă pe plic, este de 23.09.2014, termenul legal, de 10 zile, pentru declararea apelului, este în data de 02.10.2014?

Ultima zi de declarare a apelului este data de 06.10.2014, conform art.181 C.proc.

Art. 181- Calculul termenelor
(1) Termenele, în afară de cazul în care legea dispune altfel, se calculează după cum urmează:
1. când termenul se socoteşte pe ore, acesta începe să curgă de la ora zero a zilei următoare;

2. când termenul se socoteşte pe zile, nu intră în calcul ziua de la care începe să curgă termenul, nici ziua când acesta se împlineşte;

3. când termenul se socoteşte pe săptămâni, luni sau ani, el se împlineşte în ziua corespunzătoare din ultima săptămână ori lună sau din ultimul an. Dacă ultima lună nu are zi corespunzătoare celei în care termenul a început să curgă, termenul se împlineşte în ultima zi a acestei luni.

(2) Când ultima zi a unui termen cade într-o zi nelucrătoare, termenul se prelungeşte până în prima zi lucrătoare care urmează.

Vă mulţumesc amândurora!