Care este procedura concreta (eventual si cat dureaza) pentru ...

Daca lucrurile stau exact precum in prezentarea dvs, presedintele pare ca nu e in regula sau poate ca nu are vreo dovada ca dvs realmente detineti dreptul de proprietate asupra apartamentului respectiv.
Probabil este si rea vointa din partea lui dar, daca v-a cerut sa-i demonstrati ca sunteti proprietar, nu era mai simplu sa-i faceti dovada prin actul de proprietate pe care il detineti?
Posibil, in raport de speta, sa existe si confuzii cu privire la termeni de genul proprietar vs membru, cine stie...

Oricum, pentru buna dvs cunoastere, va dau aici cateva referinte din Legea 196/2018:
Art. 33 (6) (... .... ) noului proprietar îi revine obligația să prezinte președintelui
asociației de proprietari, în termen de 10 zile lucrătoare de la efectuarea transferului dreptului de
proprietate, informațiile necesare, conform actelor de proprietate, în vederea calculului cotelor de
contribuție la cheltuielile asociației de proprietari pentru respectiva locuință sau pentru spațiile cu
altă destinație decât aceea de locuință, și datele de contact ale proprietarului.

Teoretic, chestia de mai sus a fost facuta (din ce spuneti), dar posibil sa nu existe nimic consemnat in actele pe care le are presedintele la dispozitie in arhiva asociatiei, cine stie...
Odata informatiile de mai sus prezentate si consemnate, presedintele este in ilegalitate daca nu respecta prevederile de la:
ART. 28
(1) Proprietarii din condominiu au dreptul să fie informați în legătură cu toate aspectele ce
privesc activitatea asociației, să solicite în scris și să primească copii după orice document al
acesteia. Proprietarii care solicită copii după documentele asociației de proprietari vor suporta
costul de multiplicare a acestora.
Art. 57 e) (Presedintele are obligatia de a) răspunde în scris la sesizările și contestațiile scrise ale proprietarilor din condominiu în termen de maximum 10 zile de la primirea acestora; (pt eventuale confuzii, ATENTIE: a proprietarilor zice... nu a doar a membrilor asociatiei)

Desi precizati ca ati participat la sedintele anuale ale asociatiei, faptul ca actualul presedinte (din posibila lipsa a unor inregistrari) va cere dovada dreptului de proprietate e posibil sa nici nu gaseasca o inregistrare a dvs ca membru in asociatie... Drept pentru care, va dau mai jos si ce spune legea cu privire la aceasta:
Art. 17 (7) Înscrierea ulterioară în asociație a proprietarilor care nu au fost prezenți la adunarea
proprietarilor în vederea constituirii asociației de proprietari sau care au dobândit calitatea de
proprietari ulterior adunării de constituire, după caz, se face la cererea scrisă a acestora, prin
semnarea unui act adițional la acordul de asociere. Prin grija președintelui asociației de proprietari,
actele adiționale se atașează dosarului de înființare a asociației, se păstrează la sediul asociației și
se prezintă compartimentelor de specialitate din cadrul primăriei, la solicitarea acestora.

Dacă nu ați depus o cerere înregistrată, pentru a deveni membru al asociației, sunteți un simplu proprietar, fără drepturi, doar cu obligații. Într-un condominiu sunt și proprietari care nu sunt membri ai asociației.