Inregistrare Contractor Independent in Romania

Buna seara!
Am nevoie de un sfat din partea dumneavoastra referitor la urmatoarea situatie:
-lucrez ca si Contractor Independent pentru o firma din SUA si trebuie sa ma inregistrez cu o forma fiscala in Romania.
1.Ce Cod CAEN ar trebui sa folosesc pentru urmatoarea activitate:
"Rolul implica evaluarea rezultatelor căutărilor web, pentru adecvarea lor la interogarea de căutare.
Furnizez feedback si gradez rezultatul intr-un sistem de lucru online care apartine firmei straine".
2.Factura este emisa de catre aceasta firma in EUR, iar banii sunt virati lunar in contul de PayPall,de unde eu ii transefer in banca mea si unde se face conversia in RON, la cursul zilei.
Este in regula sa primesc factura de la ei?O pot inregistra in Contabiliate?...si daca da,ce ar trebui sa le cer sa adauge pe factura?
3.Nu am un contract de lucru,fiindca se presupune ca lucrez doar cand sunt proiecte si ei pot renunta oricand la serviciile mele,drept urmare nu vor accepta un contract.Cum ar trebui sa procedez in acest caz?
Multumesc mult pentru raspuns!