Clarificări contract de muncă pe perioadă determinată

Bună ziua . Vă rog să mă ajutați în următoarea problemă . Am o salariată angajată pe perioadă determinată în locul unei angajate aflată în concediu de creștere copil . Titularul postului s-a întors mai devreme decât era prevăzut . În această perioadă o altă salariată care ocupă un post cu o funcție similară într-un alt departament a intrat în concediu de maternitate . Pot să-i prelungesc contractul celei angajate pe perioadă determinată pentru a o înlocui pe cea de-a doua salariată , până la revenirea acesteia , având în vedere lipsa de personal ? Menționez că posturile sunt într-o instituție publică . Mai trebuie organizat concurs pentru cel de-al doilea post , dacă pentru primul s-a dat ?