Activitate beamedrom

Salut!
Cresc singura copilul meu de 2 ani (tata e numai o liniuță in certificatul de naștere). De la ianuarie 2015 voi lucra ca medic rezident. Practic, n-am pe nimeni să aiba grijă de copilul meu, numai creșa. Salariul meu va fi foarte mic, e destul la chirie si alimente,haine.
Am o posibilitate legală sa nu trebuiasca să fac gărzi? In codul muncii cine are copil mai mic de 6 ani nu e obligat sa faca munca de noapte, iar pentru medici este obligatorie. Si garzi;e nu sunt platite pentru rezidenti, in unele situatii ei sunt obligati sa fac garzi de 7-8 ori intr-o luna.
Ce posibilitati exista in situatia mea?

Tatal fiului meu nu vrea sa-si recunoasca copilul. Problema este ca el munceste in Litvania si are cetatenia indiana (din India). In cazul meu pot sa cer stabilirea paternitatii la calea juridica?
Si daca el s-a schimbat locuinta ulterior, cum se poate sa-l gaseasca?

Eu sunt o studenta la zi, dar am intrerupt cursurile mele dintre liceu si universitate, dar nu am intrerupt niciodata universitatea. Mi-se poate gasi bani pentru maternitate?
Si daca o sa primesc, se poate continua studiile mele dupa nastere, or concediu de 2 ani e obligatoriu?
Si primesc pensie de urmas dupa tatal meu, se poate gasi ambele in aceas timp?