Contract de munca perioada determinata

buna seara
va rog sa-mi spuneti cum ar trebui sa procedez?
am lucrat la ISJ din anul 2003 pana in anul 2010 luna septembrie pe post de conslier IA ,cand s-au facut restructurari si am fost detasata la 2 scoli din judet, cu cate o jumatate de norma,in calitate de contabil sef(adm.financiar patrim)
acolo mi s-a facut contract de munca pe durata determinata (prima data pe 3 luni,dupa aceea 6luni,1 an, inca 1 an....),acum dupa legea 53 s-au cam terminat cele 36 luni prevazute acolo si eu tot pe durata determinata sunt si anul acesta pe 6 luni,
Intrebarea mea este :dupa aceaste perioade de contract pe durata determinata nu se poate trece pe contract pe durata nedeterminata ?(fara sa se dea concurs?)mai ales ca am fost detasata de la Inspectoratul Scolar Judetean si deci din sistem.
nu ca mi-ar fi frica de concurs dar cum bine stiti traim intr-o tara cu pile si relatii,si in cazul unui concurs noua conducere si-ar aduce si o noua contabila