Solicitare demisie

Fiind angajat intr-o scoala generala pe functia - Administrator patrimoniu, mi-am dat demisia pe 22 iulie a.c., dupa aprobarea cererii de concediu de odihna, in cerere specificand si cele 20 de zile calendaristice de preaviz, gandind ca se vor suprapune peste zilele de concediu de odihna. Am primit raspuns astazi, 7.07.2015, ca dupa CO, contractul individual de munca va inceta la data expirarii termenului de preaviz sau la data renuntarii toale sau partiale a angajatorului iar pe perioada celor 20 de zile de preaviz, adica intre 1.09.2015 si 21.09.2015, sunt la dispozitia angajatorului.
Intrebarile mele sunt:
1. Se poate suprapune perioada de preaviz cu cea de CO, in vederea organizarii unui concurs pentru a fi ocupat acest post de adiministrator?
2. Ce presupune a fi "la dispozitia" angajatorului, sa fiu zilnic la program, sau sa imi vad de treburile mele?
3. Daca la 1 sept. cand termin concediul de odihna, vin cu o noua cerere in care nu mai solicit preaviz, ci imi dau demisia fara preaviz , in ce conditii mi se poate aproba?

Mentionez ca directoarea scolii insista sa raman pe post, desi i-am spus clar ca nu doresc acest lucru, motivul fiind faptul ca faceam si munca de informatician, bibliotecara, om de serviciu, etc.
As dori in raspuns, si articolele din lege, prevazute.