Contract de muncă expirat-Cic

Buna ziua!
Va rog să mă ajutați în următoarea situație.
Pe data de 24 noiembrie am intrat în prenatal,pe data de 12 ianuarie am născut.
Zilele trecute m-au sunat de la muncă pentru a mă informa ca pe 29 februarie îmi expira contractul de munca(aveam contract pe 1 an),dar ei vor să îl prelungească pe perioadă nedeterminată.Mi-au propus să merg la.medicul de familie,să cer medical pe februarie până pe 28,urmand ca pe 29 să semnez contractul de munca,iar în martie să îmi dea medical de pe 1 dar să bifeze inițial(în loc de continu).Medicul de familie nu a fost de acord,a zis ca nu e legal,asa ca m-am gândit la o altă variantă:îmi iau medical pe februarie până pe 28,pe 29 semnez contractul de munca(pentru a mă putea întoarce după cei 2 ani de cic) și renunț la restul zilelor de medical,urmând să imi depun direct actele pt indemnizație.
Credeți ca mă afectează ca voi semna contractul pe 29 și voi figura ca și cum am lucrat o zi(sau 3-ca mai am și câteva zile de concediu rămase)când voi depune actele pentru indemnizație?
Restul condițiilor le îndeplinesc(42 zile de lăuzie ,12 luni lucrate anterioare nașterii)dar mă nedumerește pauză asta între medical și dată la care întru în Ccc.
Va mulțumesc.