modificare CNP

Bună ziua, am o mare problemă, iar cei competenţi nu mă pot ajuta cu nici un răspuns concret poate mă ajutaţi şi pe mine.
Sunt născută în Republica Moldova, mi-am făcut studiile în România. În timp ce-mi făceam studiile de master m-am angajat la o societate (05.05.2009) contabil. Societatea mi-a obţinut autorizaţie de muncă deoarece fiind cetăţen străin şi student nu putem munci fără aceasta. În contractul de muncă sunt trecută cu adresa de pe permisul de şedere de student şi cu CNP buletin. În 10.06.2010 am obţinut cetăţenia, în 23.11.2010 certificatul de naştere românesc şi în 08.12.2010 buletinul românesc. Acum doresc să fac modificare de contract, dar nu ştiu cum să procedez deoarece cei de la ITM imi dau răspunsuri diferite. Ei au venit ci soluţia să fac încetare de contract şi să fac un altul nou, situaţie cu care nu sunt de acord căci nu exită nici un temei legal de încetare. Dacă fac acea încetare cum vor mai şti că sunt una şi aceeaşi personaă cu un alt CNP căci odată devenită cetăţean am un alt CNP, cum explic medicului de familie că am plătit contribuţii, cum rămâne cu experienţa, cu pensia etc.
Vă rog frumos să mă ajutaţi cu o soluţie.