Parasirea domiciliului + pensia alimentara

Doresc sa cer ajutor intr-o situatie cu care ma confrunt: am un copil rezultat dintr-o relatie neoficializata, copil recunoscut de tata. Mentionez ca tatal este cetatean roman, cu domiciliul in strainatate, si care realizeaza venituri prin contract de munca in Romania. Pana de curand a locuit cu noi, pe o perioada continua de 3 ani, (fara viza de flotant sau luare in spatiu), insa a parasit domiciliul, pentru o alta femeie, parasindu-ne astfel si pe mine si pe copil.
Ma intereseaza sa stiu urmatoarele:
- daca parasirea domiciuliuli poate fi dovedita cumva, pentru eventualitatea in care doreste sa imi ia copilul, eu sa am dovezi astfel impotriva lui;
- ce cuantum poate avea pensia alimentara din venitul lui;
- ce pot face eu fara el si pentru ce trebuie sa-i cer acordul (ex: - pot sa scot copilul din tara, etc.)
- daca trebuie sa cer in mod neaparat custodia, pentru a evita ceea ce am zis mai sus - sa imi ia copilul;
- daca pot face un act (eventual notarial), ca in cazul in care eu patesc ceva, custodia copilului sa fie incredintata famieliei mele - frate sau parinti.
Va multumesc si astept sfaturile dvs.