Cum procedez cu Declaratia 604 dupa angajare ?

Buna ziua,

Doresc sa va aduc in atentia dvs. o problema, la care va rog sa imi oferiti un sfat/cateva sfaturi pentru a sti cum sa procedez va rog !
Eu sunt doctorand in anul IV la o Universitate de stat din Romania si recent (in ultimele doua luni) am sustinut un examen pentru angajare ca ACS (Asistent de Cercetare Stiintifica) intr-un institut de stat cu profil agricol. Am promovat examenul si am fost angajat cu contract de munca, iar data de angajare a fost 8.10.2018, adica astazi.
Doresc sa mentionez ca postul de ACS pentru care am sustinut examen si am fost angajat prin promovarea acestuia este pe perioada determinata de 4 ani (2018-2022) si presupune munca de cercetare in laborator pe un proiect stiintific, ca sa fiu mai precis denumirea postului este ACS in horticultura.
Problema pe care o ridic este urmatoarea: in anul 2016, in luna Martie, am implinit 26 de ani. La acea vreme era o lege conform careia si persoanele fara venituri trebuie sa se inscrie la ANAF, prin completarea formularului 604 si sa plateasca CASS din trei in trei luni obligatoriu. M-am inscris in aprilie 2016 la Registratura ANAF Bucuresti Sector 1.
La acea vreme eram anul I la doctorat pe loc bugetat cu bursa de studii. Nu aveam nici un venit, decat bursa de studii care am inteles ca e neimpozitata, eu fiind intretinut de parinti atunci. Bursa de studii se acorda la Doctorat doar in primii trei ani, dupa care daca se completeaza cererea de prelungire cu 2 ani, doctorandul nu mai primeste bursa de studii. Practic cand cineva sustine admitere la Doctorat, i-se precizeaza ca exista conform Legislatiei Invatamantului din Romania, trei categorii de locuri: locuri cu taxa, locuri bugetate fara bursa si locuri bugetate cu bursa. Eu am fost pe cel de al treilea tip de loc, cel cu bursa. Eu cel putin asa cunosc, poate s-a mai schimbat ceva intre timp, insa nu cred.
Anul acesta, in anul IV de Doctorat bursa a fost oprita, nu mai primesc bursa, dar sunt angajat si urmeaza sa sustin si Teza de Doctorat.
Intrebarile mele sunt:

1. Ca sa actualizez statutul meu, adica persoana cu venituri, prin faptul ca am fost angajat, trebuie sa ma duc personal si sa completez si sa depun vre-un formular la dansii acolo la ANAF, sau declara direct angajatorul, in cazul meu institutul ?

2. Pot sa depun formularul si online va rog ? Va rog sa imi spuneti ce formular trebuie sa completez,ca tot urmaresc prin mass media si sunt tot felul de schimbari in ultima perioada.

Am discutat si cu expertul juridic al institutului, la care lucrez incepand de astazi si mi-au spus ceva de Revisal, ca am fost inregistrat pentru plata obligatiilor catre stat, din salariu, dar m-a sfatuit totusi sa dau un telefon la ANAF ca sa fiu sigur ca totul este in regula si ca sa stiu daca mai trebuie sa fac ceva in ceea ce priveste aceasta problema.

Va rog sa ma ajutati si pe mine si va multumesc pentru raspuns !