Mie imi plac problemele de logica. Tie?

grandanat a scris:

Doctorul ii prescrie unei matusici sa ia 2 tipuri de pastile timp de 7 zile, cate una din fiecare de 4 ori pe zi.
Se duce matusica la farmacie si cumpara cele 2 tipuri pastilele de pe reteta conform prescriptiei. Farmacista ii pune pastilele separat in pungute. Ajunsa acasa, le scoate brusc( le desarta jos) si constata ca ambele tipuri de pastilele sunt sub forma de capsule identice, si din nefericire s-au amestecat, nemaiputand sa le deosebeasca. Cum trebuie sa procedeze ca sa poate urma reteta corect, adica sa ia medicamentatia cum i-a prescris doctorul.

Simplu, le scoate continutul, amesteca bine praful si astfel acesta va contine in mod egal praf din ambele pastile. Pune praful inapoi in capsule si astfel luand la orice 2 capsule, va putea sa-ti respecte reteta.

eumarian a scris:

O sa raspund si la probleme propuse de mine
1. Elefterie primeste masinuta, are un baiat anumit, deci sansele sa aiba doi baieti sunt 1/2, pe cand Ionescu are sanse 1/3 sa aiba doi baieti. Vezi [ link extern ]

Doar ca ce ai spus tu mai sus e rezolvarea la alta problema nu la cea propusa de tine.

Lucrezi la fabrica de jucarii, de-abia te-ai mutat intr-un bloc nou si ai vecini de palier familia Ionescu si Elefterie. Stii ca fiecare familie are doi copii. Dna Ionescu iti spune ca cel putin unul dintre copiii ei e baiat. Cand vii de la film vezi sotii Elefterie de mana cu fiul lor Rares pe care-l cunosti. Tu ai o masinuta cu volan pentru doi baieti de facut cadou. Cum decizi carei familii i-o dai cu cel mai mic risc s-o refuze (ca au fata)?

Din enuntul problemei stim doar ca ambele familii au cel putin un baiat.
Probabilitatea ca sa aiba o fata(sau doar baieti) este 1/2. In ambele cazuri. Deci dai masina cui iti este mai simpatic B-)


[quote]
2.
1 -> 3, 2 -> 3, 3 -> 4, 4 -> 5, 5 -> 5, 6 -> 4, 7 -> 5, 8 -> 3, 9 -> .., 10 ->...
[/quote]
nice

[quote]
4.
Este fizica, non materiala si poate merge mai repede ca viteza luminii.
[/quote]
Raspunsul "umbra" este gresit.
Viteza umbrei este de fapt limitata de viteza luminii care ajunge sa inlocuiasca umbra(lipsa luminii). Deci "umbra nu merge mai repede ca viteza luminii".

6. Toti cei cu ochi caprui se sinucid simultan in a 10a zi. Pentru ca cu cat treceau zilele fiecare persoana cu ochi caprui (care nu-si stia culoarea ochilor) spera ca orice persoana din cele 9, avand acces la informatia privindu-l pe el isi va da seama ca grupul celor cu ochi caprui are minim 8 (fara ea) sau maxim 9 (cu ea). Cand cei 9 nu s-au sinucis, si el si-a dat seama ca are ochi caprui.

Undeva iti lipsest niste informatii. Starea logica a nu se schimba odata cu trecerea zilelor. Raspunusul la problema prezentata este ca niciodata nu va avea loc prima sinucidere.

Asta e cea mai invidiabila situatie, sa-ti explici propriile rezolvari.
1. Nu, nu este 1/2 in cazul familiei Ionescu. Greseala este in a presupune ca situatiile posibile sunt 3: Fata / Fata , Baiat / Fata si Baiat / Baiat (33% sanse fiecare).

Doar ca de fapt situatiile matematic sunt 4 si sansele sunt de 25% pentru fiecare (F/F, F/B, B/F si B/B). Prin urmare, atunci cand il stii pe Rares Elefterie, elimini 2 situatii (F/F si F/B), pe cand la Ionescu poti elimina doar 1 (F/F).

Sunt 2 justificari de ce conteaza ca-l stii personal pe Rares Elefterie:
- Din moment ce stii exact solutia uneia dintre cele doua necunoscute, poti reduce problema la "Care sunt sansele ca copilul pe care nu-l stiu sa fie fata" Raspunsul este "1/2". In cazul lui Ionescu, nu stii decat ca nu are doua fete, prin urmare nu poti face aceasta trecere si ramai cu sansele de 1/3 (F/B, B/F sau B/B)
- Sa presupunem ca intr-o dimineata vezi un baiat necunoscut pe scara. Il intrebi cum il cheama. Daca raspunde "Elefterie", e clar ca sunt 2 frati si poti sa le dai masinuta. Daca raspunde "Ionescu", tot nu stii daca sa le dai masinuta, pentru ca nu ai la fel de multa informatie.

4. Nu e adevarat. Spre deosebire de lumina a carei viteza masoara propagarea, viteza umbrei este viteza cu care acopera o suprafata (Pamantul). Adica daca aveti o sursa de lumina, o planeta indepartata si luna intre cele doua. In functie de distanta, la o eclipsa, se poate ca toata planeta sa fie acoperita de intuneric in mai rapid de viteza luminii. Prin urmare e pueril a zice ca "umbra e lipsa luminii". Nu, umbra este deplasarea orizontului de lumina care se face dupa legile opticii si poate depasi viteza de propagare de luminii.

Doar ca, atentie, umbra nu transmite informatii (teoria relativitatii interzice transmiterea de informatii cu viteze mai mari decat a luminii). Puteti citi si aici [ link extern ]

5. Nu, doar ca e grea problema:) Incerc sa explic altfel. O sa le iau pe zile, presupunand ca avem mai intai 1 om cu ochi caprui, apoi 2, si tot asa.

5.1 Avem 1 om cu ochi caprui, 19 cu ochi albastri. Misionarul le-a zis ca minim 1 are ochi caprui. Persoana cu ochi caprui:
- se uita in jur si vede ca nimeni n-are ochi caprui
- isi da seama ca el insusi are ochi caprui si se sinucide in prima seara

5.2 Avem 2 oameni cu ochi caprui, 18 cu ochi albastri. Misionarul le-a zis ca minim 1 are ochi caprui. Oricare din cele 2 persoane cu ochi caprui gandeste asa:
- eu vad 1 persoana cu ochi caprui
- daca eu n-am ochi caprui, persoana cu ochi caprui va vedea 0 persoane cu ochi caprui, va actiona dupa 5.1 si se va sinucide
- in a doua zi, cand celalalt cu ochi caprui nu se sinucide, ambii se sinucid

5.3 Avem 3 oameni cu ochi caprui, 17 cu ochi albastri. Misionarul le-a zis ca minim 1 are ochi caprui. Oricare din cele 3 persoane cu ochi caprui gandeste asa:
- eu vad 2 persoane cu ochi caprui
- daca eu n-am ochi caprui, persoanele cu ochi caprui vor vedea 1 persoana cu ochi caprui, vor actiona dupa 5.2 si se vor sinucide simultan in a 2a zi
- in a treia zi, cand ceilalti cu ochi caprui nu se sinucid, toti 3 se sinucid

5.4 Avem 4 oameni cu ochi caprui, 16 cu ochi albastri. Misionarul le-a zis ca minim 1 are ochi caprui. Oricare din cele 4 persoane cu ochi caprui gandeste asa:
- eu vad 3 persoane cu ochi caprui
- daca eu n-am ochi caprui, persoanele cu ochi caprui vor vedea 2 persoane cu ochi caprui, vor actiona dupa 5.3 si se vor sinucide simultan in a 3a zi
- in a patra zi, cand ceilalti cu ochi caprui nu se sinucid, toti 4 se sinucid

si tot asa pana la 10:)

@eumarian
Una calda una rece si una deloc. :)
1. Numai tu stii ce intelegi prin "a-l cunoaste pe Rases fiul sotilor Elefterie". Daca ei au 2 copii atunci posibilitatile sunt FF,FB, BF, BB. Iar daca adaugi si faptul ca-l cunosti pe baiatul cel mic nu poti elimina 2 din ele. Chiar daca-l cunosti nu stii care din ei ei(ii putem numerota teoretic in ordinea cronologica a nasterii) deci cunoscandu-l pe Rares ramana tot 3 variante FB,BF,BB.

2. Ai zis corect, viteza luminii este de fapt viteza fotonilor din fascicolele de lumina; pe scurt viteza luminii.
Viteza umbrei este intradevar viteza deplasarii orizontului de lumina, insa aceasta viteza este inferioara vitezei luminii. Pentru ca este limitata de luminia, de miscarea, de fapt lipsa miscarii acestor fotoni.

Poti sa ai un mecanism optic format din 2 planete si un soare aflati de cativa ani lumina unii de altii. Exact ca la o eclipsa daca planeta din mijloc se interpune brusc pe traiectoria facicolelor de lumina de la soare la planata mai indepartata atunci va aparea acest efect de umbra. Dar abia in momentul in care toti fotonii in vor fi ajunsi pe planeta. deci mult mai tarziu fata de momentul efectiv al blocarii fascicolului. Efectiv planeta intermediara poate sa fi blocat deja fascicolul de lumina insa pe planeta indepartata "inca nu e umbra". Tocmai pentru ca aceasta umbra e limitata de viteza luminii.

Este acelasi motiv pentru care vedem inca pe cer lumina emisa de sori care au disparut cu mult mult timp inainte. Desi soarele a disparut(distrus sau pentru ca alt corp a blocat calea optica) umbra inca nu a ajuns sa fie prezenta.

Eh, mai incerc:)
1 by 1:)

1. Daca ai doua bile care pot fi rosii sau albastre si ai extras una rosie, probabilitatea ca cealalta sa fie rosie e 1/2, ok? A-l sti pe Rares inseamna a fi extras din problema o necunoscuta. Pe cand, daca cel care a amestecat bilele iti zice confidential ca a pus inauntru una rosie, probabilitatea ca ambele sa fie rosii e 1/3. Do the math.

Adaugire: din exemplul cu intalnitul pe scara blocului e clar ca stii mult mai multe despre Elefterie.


2. Dar e foarte clar, vezi si linkul. Viteza umbrei se masoara pe planeta, nu de la sursa de lumina. E irelevant cat a calatorit lumina pentru ca noi vorbim de deplasarea umbrei pe suprafata aflata la distanta, nu de cat i-a luat luminii sa ajunga la ea.

Adaugire: Nu prea e vorba de teoria relativitatii, umbra nu e materiala deci nu are forte inertiale. E destul de logic ca este un efect secundar care se masoara intr-un mod care nu este caracteristic miscarii (adica miscarea umbrei nu este o miscare, este un mod de a pune problema).