Liderul de sindicat poate fi lucrator desemnat sau membru in ...

Nu este adevarat, va rog nu mai faceti afirmatii fara a fi informat in prealabil.
Va rog sa (re)cititi atent. Legea 62 / 2011 si Codul Muncii - nu spune niciunde in aceste 2 legi fundamentale despre ceea ce spuneti dvs.
De ex. , pt. afirmatia "Nu pot exista 2 CIM pentru 2 activitati diferite, in cadrul aceleiasi firme." - vezi Codul Muncii Art. 35. - (1) Orice salariat are dreptul de a munci la angajatori diferiţi sau la acelaşi angajator, în baza unor contracte individuale de muncă, beneficiind de salariul corespunzător pentru fiecare dintre acestea.

Informatii suplimentare aici: [ link extern ]
-Art. 11 (1) Pe perioada în care persoana aleasă în organul de conducere este salarizată de organizaţia sindicală contractul său individual de muncă sau, după caz, raportul de serviciu se suspendă, iar aceasta îşi păstrează funcţia şi locul de muncă avute anterior, precum şi vechimea în muncă, respectiv în specialitate sau în funcţia publică deţinută, în condiţiile legii. Pe postul acesteia poate fi încadrată o altă persoană numai cu contract individual de muncă pe durată determinată.
(2) La revenirea în postul avut anterior persoanei aflate în situaţia prevăzută la alin. (1) i se va asigura un salariu care nu poate fi mai mic decât cel ce putea fi obţinut în condiţii de continuitate în acel post.
Art. 11 este clar, daca se suspenda un CIM, nu are cum un lider de sindicat platit de sindicat sa aiba si CIM la firma respectiva.
Am fost destul de clar, comentariile mele se refera la lider de sindicat si lucrator ssm in acelasi timp, nu in perioade de timp diferite.

Si daca liderul de sindicat nu este salarizat de sindicat? Cunosc organizatii unde acesta nu ia salariu de la sindicat.
In acest caz, cum ramane cu intrebarea mea originala?

Poate depinde de angajator si de sindicat daca se accepta sa lucreze partial in unul sau in ambele locuri de munca. Poate fi posibil intr-o intreprindere mica si daca un lider sindical accepta sa lucreze in folosul sindicatului fara a fi remunerat.
Daca este lucrator in domeniul ssm nu poate lucra pentru sindicat decat in afara celor 8 ore de serviciu, acesti lucratori trebuind sa aiba CIM cu norma intreaga.